Calculo de la distancia focal en Antenas Offset

Metodo de Calculo de la distancia focal en Antenas Offset

hace mucho tiempo, junto al usuario Olimpo88 (Leandro) del foro fta.Tv, preocupados por el tema del foco en antenas offset, investigamos un poco el escaso material existente sobre el tema y luego Leandro publico un calculo estimativo de la distancia focal para antenas offset, basado en estas investigaciones. Paso el tiempo, y esos calculos fueron haciendose conocidos, asi que aqui esta la base de los mismos, para los ftaperos que quieren investigar y saber un poco mas del tema.

Aqui las paginas para el calculo para antena de foco central y offset:

calcularCentral   CalcularOffset

Bueno, realizadas las presentaciones, pasamos a desarrollar el calculo.

las fórmulas a emplear, son las siguientes:

DistF=ancho^3/(16*prof*alto)

a=2*DistF*[((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5
d1=(((a+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistF
d2=((((a-(ancho/2))^2))/(4*DistF))+DistF

Ejemplo de Calculo para una antena Europlus Ku grillada  de 80x89 cm y 8 cm de profundidad:

datos del spreadsheet:

angulo offset = 26 grados

ganancia a 10.7 ghz = 37.5 ghz
ganancia a 11.7 ghz = 38.3 ghz
ganancia a 12.25 ghz = 38.7 ghz
angulo apertura= 2.1 grados
eficiencia = 70%

datos para el calculo:

prof= 8

ancho= 80
alto= 89

Calculamos la distancia focal:

DistF=ancho^3/(16*prof*alto)

distf= 80 * 80 * 80 / (16 * 8 * 89) =
distf = 512000 / 11392 = 44.94382

distF = 45 cm

calculamos el valor A:

a=2*DistF*[((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5

a= 2 * 45 * [(( 89/2) / (80/2)) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * [(44.5 / 40 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * [( 1.1125 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * [1.23765625 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * (0.23765625)^ 0.5 =

NOTA:

todo numero elevado a una fraccion se resuelve pasando la fraccion a decimal, asi 0.5 = 1/2 entonces  se eleva el numero a la potencia de arriba y se halla la raiz de la de abajo, es decir se eleva a la 1 = el mismo numero, y se halla la raiz cuadrada por ser 2 el divisor. entonces elevar a la 0.5 es lo mismo que hallarle la raiz cuadrada al numero en cuestion.

entonces:

a= 90 * (0.23765625)^ 0.5  nos queda 
a= 90 * (SQR 0.23765625) = 90 * 0.4875 = 43.875

a= 43.9 cm

ahora calculamos el valor D1:

d1= (((a+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistF

d1= ((43.9 + 40)^2 / (4 * 45)) + 45
d1= ((83.9)^2 / 180) + 45
d1= ( 7039.21 / 180) + 45
d1= 39.1067 + 45 = 84.1067

d1=84.1 cm

calculamos el valor D2:

d2=((((a-(ancho/2))^2))/(4*DistF))+DistF

d2= ((43.9 - 40)^2 / 180 ) + 45
d2= ((3.9)^2 / 180) + 45
d2= (15.21 / 180) + 45
d2=0.0845 + 45 = 45.0845

d2=45 cm

calculamos el valor D0:

Do es la medida que se obtiene cuando la antena apunta a cero grados, es decir paralelo al suelo, ya que por ser offset, la antena perpendicular al suelo, en realidad apunta el valor offset.

primero calculamos el angulo offset segun: calculo-del-angulo-offset

la formula aplicada es:

angulo offset= ArcCoseno (Ancho/Alto)

angulo offset= ArcCoseno (80/89) = ArcCoseno (0.89887640)
angulo offset= 26 grados

Luego, del triangulo imaginario, conocemos la hipotenusa, que es igual al diametro mayor de la antena, el angulo superior que es de 26 grados, es decir el valor offset antes calculado, el angulo inferior es recto, es decir de 90 grados y calculamos el cateto menor D0 mediante el conocido teorema del seno.

para calcular el seno de un angulo podemos usar la tabla posteada en:

calculo-facil-del-skew

la formula entonces es:

diametro mayor/ sen 90 = D0/sen 26

como sen 90 = 1

despejamos D0 = diametro mayor * sen 26 = 89 * 0.438 = 38.98

Do = 39 cm